суббота, 2 февраля 2013 г.

решение задачи "дано n конвертов с размерами

В приведенной формулировке можно заметить некоторую туманность высказываний о максимально возможной сумме в конверте: "некоторая сумма", "100р". При этом предполагается, что суммы в конвертах не ограничены, но выбранные формулировки заставляют об не задумываться.

Я предлагаю попытаться самостоятельно разобраться в парадоксе, а если вы решение не нашли или нашли и хотите его проверить, то прошу под кат.----------------------<cut>----------------------Может показаться, что парадокс Монти Холла и парадокс двух конвертов похожи: и там, и там доказанным решением будет "всегда менять первоначальный выбор". На самом деле это два противоположных парадокса. В парадоксе Монти Холла совершенно элементарная задача запутана так, чтобы правильное решение казалось абсурдным. В парадоксе двух конвертов ложное решение всегда будет казаться абсурдным, а задача запутана так, чтобы было трудно найти ошибку в "доказательстве".

Допустим, в первом конверте игрок обнаруживает сумму 100р. Тогда, матожидание суммы во втором конверте (средняя сумма при выборе второго конверта) будет 100р/2*50%+100р*2*50%=(50р+200р)/2=125р. Надо всегда брать второй конверт, поскольку такая тактика в среднем (но не в каждом конкретном случае) дает больший выигрыш. Но это решение противоречит интуиции, так как кажется очевидным, что все равно какой конверт брать.

Игроку надо всегда брать второй конверт.

В два запечатанных конверта ведущим вкладываются некоторые суммы денег и игроку известно, что суммы денег в двух конвертах различаются в два раза. Игрок может выбрать любой конверт наугад, вскрыть его и пересчитать сумму в конверте. После этого он может либо забрать эту себе, либо взять себе сумму из второго конверта, заранее не зная ее. Какова наилучшая стратегия для игрока?

В оригинальной постановке задача звучит примерно так:

Недавно была новость про парадокс Монти Холла (nnm.ru/blogs/patrolman/para...) и в обсуждении новости кто-то предложил обсудить еще и парадокс двух конвертов. Спрашивали ЂЂЂ получите.

Парадокс двух конвертов :: NoNaMe

Комментариев нет:

Отправить комментарий